Читаем Воспитание к свободе полностью

Но как теперь найти путь от «поэзии» построений к «прозе» доказательств? Легко догадаться уже по одному старинному названию теоремы Пифагора — «ослиный мостик», что она может стать «перевалом» на этом пути, и такой подход оправдывает себя на практике. Когда дети рисуют прямоугольный треугольник, строят на его сторонах квадраты и разрезают их на маленькие в соответствии с одним из тех двух принципов, которые изображены на одной из картинок, то они видят, как полученные фигуры полностью покрывают всю поверхность большого квадрата. Дети увлечены изображением самых разных треугольников, лежащих в основе всего построения; выясняется, что найденный принцип всегда подтверждается. Поверхности обоих маленьких квадратиков всегда перекрывают большой.

Такие задания еще не выходят за пределы конкретной наглядности, но служат предварительными упражнениями для последующих занятий. К настоящим же доказательствам приступают тогда, когда дети находятся на той стадии развития, на которой у них пробуждается интерес к выявлению причинно-следственных связей, то есть в двенадцать лет. В этом возрасте им начинают нравиться абстракции, например, операции над буквами.

На развороте: Традиционное доказательство в геометрии для двенадцатилетних достаточно скучно, но находить самостоятельно в конструировании фигур существенные законы - занятие очень увлекательное.

Двенадцатый год жизни

Герти всегда производила впечатление честного, порядочного человека. Ее тетради и поделки были образцом точности. Всегда была приветлива и добродушна. В шестом классе вдруг ее поведение заметно изменилось. Началось с того, что она испробовала целый ряд совершенно различный почерков: прямой, с наклоном назад, с наклоном вперед, большими буквами, маленькими буквами; пыталась даже писать буквы вверх ногами. Следующим шагом было экспериментирование с лицом (тени для век, крашеные ресницы, новое выражение лица). На занятиях стала много болтать и отказывалась петь и декламировать. На уроках эвритмии и физкультуры раньше она легко и плавно двигалась. Теперь эти упражнения начали ее утомлять и ее любимым занятием стало полежать на полу. Она вдруг стала неповоротливой и тяжелой на подъем. Настроение сильно зависело от того, что происходило вокруг. Какой-нибудь шутки было достаточно, чтобы вернуть Герти легкое и веселое настроение.

После кризиса в девятилетием возрасте большинство детей переходит в гармоничную эпоху, десятилетние всегда очень активны и почти всегда в хорошем настроении: «Если десятилетний здоров и хорошо себя чувствует, то он являет собой такую многогранную картину равновесия, что его можно считать совершенным образцом созидательной силы природы» (Гезела А. Юношеский возраст от 10 до 16).

В одиннадцать лет, а чаще всего в двенадцать, картина меняется. Костяк тяжелеет, движения становятся угловатыми и грубыми, теряется грациозность, особенно у мальчиков. Растет дух противоречия. Глубокие внутренние изменения, вызванные физическим половым созреванием, имеют как свои теневые, так и светлые стороны. Если учитель сумеет дать пищу уже имеющимся силам разума и чувству ответственности, то увидит всю красоту и силу этого периода жизни. Дети на собственном опыте и достаточно глубоко познают, что такое одиночество и настоящая дружба, уверенность в себе и истинный интерес к делу, смерть и любовь. Пробуждается самостоятельная жизнь чувств, изменяется отношение к своему собственному телу, к окружающему миру, к идеям и идеологиям. Это проявляется в интересе к окружающему миру, в способности любить, в потребности понимать причинные связи и давать свои оценки.

В эти годы начинают преподавать новые предметы, которые требуют самостоятельного мышления и собственной активности. Домашние задания становятся обязательными и увеличиваются по объему: учащиеся начинают осознавать их необходимость и даже ценить их.

Законы, которые можно увидеть и услышать

Вальтер Хайтлер, известный физик, так описывает влияние естественнонаучного мышления на человека: