Читаем Юный техник, 2014 № 01 полностью

8(4). 3 комбайна типа А и 5 комбайнов типа В убрали поле за 25 часов. За один час 5 комбайнов типа А и 3 комбайна типа В убирают 17/375 этого поля. За сколько часов уберут это поле 6 комбайнов типа А и 15 комбайнов типа В?

9(4). Спустя год после того, как некоторая сумма внесена в сберегательный банк, вклад за счет процентов увеличился на 2016 рублей. Добавив еще 7984 рубля, вкладчик оставил свой вклад в банке еще на год. По истечении этого периода общая сумма вклада стала равна 62 816 рублей. Какой процент годовых выплачивает банк?

10(4). Биссектриса PC и медиана QA треугольника PQR взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Площадь треугольника PQR равна 40. Найдите площадь треугольника FPO.

11(3). Решите уравнение sin4x + cos²x = sin²x.

12(4). Между числом 3 и неизвестным числом вставлено еще одно число так, что все 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Если средний член этой прогрессии уменьшить на 6, то получится геометрическая прогрессия. Найдите неизвестное число.

13(4). В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что 2 его вершины лежат на большей стороне треугольника, а 2 другие — на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.

√(x² + 6х + 4) + √(x² + 6х + 1) = √(2х² + 12х + 9).

Задача 1 (1 балл). Первый вторник месяца Толик провел в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Toni к первый вторник провел в Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Толик был в каждом из городов?

Задача 2 (2 балла). Почтовый индекс в некой стране состоит из одной первой буквы (используется 26-символьный алфавит) и двух десятичных цифр, одновременно не равных 0. Сколько различных индексов можно построить?

Задача 3 (2 балла). На фирме «Ромашка» ровно треть сотрудников составляют менеджеры, ровно треть — разнорабочие и ровно треть — инженеры. Ровно половина всех сотрудников работают в отделе сбыта, ровно четверть — в производственном отделе и ровно четверть — в отделе снабжения. Какие из следующих высказывании (не обязательно одно) относительно этой фирмы являются истинными:

(A) В отделе сбыта есть хотя бы один менеджер.

(Б) В каждом отделе может быть поровну менеджеров, инженеров и разнорабочих при любом не противоречащем условию задачи общем числе работников.

(B) Если в отделе снабжения работают только менеджеры, то в производственном отделе есть хотя бы один разнорабочий.

(Г) Если в отделе снабжения работают только инженеры, то в отделе сбыта есть хотя бы один разнорабочий.

Задача 4 (3 балла). Автомат получает на вход 2 трехзначных числа без незначащих нулей. По этим числам троится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются 3 числа — сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов и их чисел, сумма младших разрядов.

Во всех числах отсутствуют незначащие нули.

2. Полученные 3 числа записываются друг за другом в порядке невозрастания.

Выпишете через запятую номера чисел, которые могут быть результатом работы автомата.

1) 151303 2) 161410 3) 191615 4) 16123 5) 210 6) 111 7) 12101.

Ноль называется незначащим, если удаление его из записи числа не приводит к изменению значения числа.

Задача 5 (3 балла). Если «жало» — это «двор», а «хна» — это «зев», то чему равна «ель»? А также — «мель» и «щель»?

Задача 6 (2 балла). Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:

Вперед n (n — целое число) — вызывает передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения.

Направо m (m — целое число) — вызывает изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Komanda1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.

Напишите программу для данного исполнителя, которая приведет к появлению на экране правильного шестиугольника.

Задача 7 (2 балла). Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 130? Ноль называется значащим, если удаление его из записи числа ведет к изменению значения числа.

Напоминаем: в течение учебного года изменять совокупность изучаемых предметов нельзя.

Если учащийся ЗФТШ хочет добавить в следующем учебном году к изучаемым предметам другие, то ему не требуется выполнять вступительное задание по этим предметам при условии хорошей или отличной успеваемости по уже изучаемым предметам за предыдущий период обучения в ЗФТШ.