Читаем Витгенштейн полностью

Буква «и» означает «истинное», буква «л» – «ложное», а правый столбец указывает, с какими «истинностными возможностями» p и q согласуется молекулярное предложение. Истинностные возможности, с которыми предложение согласуется, Витгенштейн называет основаниями истинности этого предложения. Таким образом, в правом столбце указано, каковы основания истинности молекулярного предложения. Здесь мы имеем дело с пропозициональным знаком, в котором слово «и» больше не присутствует и достоинством которого является то, что он прямо показывает, каковы условия истинности молекулярного предложения. Запомнив порядок расположения истинностных возможностей p и q, мы сможем записать это предложение еще более кратко, в доступном для понимания виде: (v, v, v, f) (p, q).

Наличие «множественности» у данного пропозиционального знака зависит от того, насколько точно соответствуют истинностные возможности предложения возможностям существования или несуществования положений вещей, отображаемых элементарными предложениями. Следовательно, пропозициональный знак не может согласовываться с одной (или несколькими) истинностной возможностью элементарных предложений, которые не соответствовали бы возможности существования или несуществования положений вещей, отображенных элементарными предложениями. Напротив, мы видели, как предложение «в 22 часа 30 минут у Жана была температура 37,5, и в 22 часа 30 минут у Жана была температура 39 градусов» согласовывалось с иллюзорной возможностью существования положений вещей: соединению элементарных предложений не соответствует ни одна возможность существования положений вещей, изображенных посредством этих двух элементарных предложений.

В более общем плане пропозициональный знак отражает, с каким подмножеством множества истинностных возможностей элементарных предложений он согласуется. Это замечание позволяет нам продвинуться дальше и выявить множество молекулярных предложений, состоящих из двух элементарных предложений, поскольку данное множество является лишь множеством подмножеств множества из четырех элементов {<p_v, q_v>, _v, q_f>, <p_f, q_v>, _f, q_f>}, которое соответствует множеству {<α, β>, <α, β>, <α,β>, <α, β>}. Так как множество из четырех элементов имеет шестнадцать (2⁴) подмножеств, можно составить следующую таблицу:

Небольшие символы, написанные в верхней части некоторых столбцов, обозначают логические союзы:

– p ˅ q соответствует p или q (инклюзивная дизъюнкция: оба элементарных предложения могут быть истинными);

– р ← q соответствует р если q;

– р → q соответствует если р, то q (импликация);

– р ↔ q соответствует если, и только если р, то q (двойная импликация);

– р ˄ q соответствует р и q (конъюнкция);

– рq соответствует или р, или q (эксклюзивная дизъюнкция: два элементарных предложения не могут быть одновременно истинными);

– ~q (~p) соответствует не q (не р);

– р ↓ q соответствует ни р, ни q (инверсия).

Буквы «т» и «п» в верхней части двух столбцов обозначают два особых случая, которые мы вскоре рассмотрим, а именно «тавтологию» и «противоречие».

Столбец под знаком «˅» мы использовали в качестве исходной точки.

Из всего вышеизложенного можно сделать несколько выводов, которые приводит Витгенштейн.

– Не существует логической константы.

Прежде всего, представляется очевидным, что пропозициональные связки взаимовыразимы. Например, предложение если р, то q(p → q) имеет ту же «истинностную функцию» р и q, что и предложение не р или q (~p ˅ q), и не (р и не q)(~(p ˄ ~q)). Так что достаточно воспользоваться связками «~» и «˅» или «~» и «→», а то и вовсе одной связкой «↓», чтобы записать какое угодно молекулярное предложение, состоящее из двух элементарных предложений. Из этого следует, что нет никаких оснований для того, чтобы присваивать этим связкам особое значение; единственное, что важно, – знать, какая «истинностная функция» элементарных предложений есть молекулярное предложение, что в случае с p → q становится очевидным посредством обозначения (и, л, и, и,) (p, q), без каких-либо связок. Напротив, использование логических союзов может запросто навести на мысль, что они обладают особым значением, обозначая то, что Рассел называл «логическими данными».