Ничто в грамматической структуре этого предложения не навязывает именно такой вывод, а не другой. Для определения точного смысла предложения нам нужно учитывать контекст, в котором оно употребляется. Например, встретив его в одной из биографий Цицерона, мы решим, что оно приписывает ему свойство (свойство быть таким же хорошим оратором, как Демосфен); и наоборот, мы поймем совсем иное, если это предложение будет фигурировать в биографии Демосфена. Если же мы прочитаем подобное предложение в книге о великих ораторах Античности – в коей предпринята попытка их классификации, – то придем к выводу, что Демосфен и Цицерон были равно хорошими ораторами, и т. п.

Разные результаты анализа структуры одного и того же предложения выявили разные предикаты на одном или двух местах. Мы увидели, что путем позиционных изменений в данном предложении можно различить два вида компонентов. Предикат «такой же хороший оратор, как Демосфен» появляется, если представить, что на место слова «Цицерон» можно поставить слова «Исократ» или «Перикл», оставив неизменной остальную часть предложения; аналогичным образом предикат «такой же хороший оратор, как» выявляется, если мы признаем, что можем заменить два имени собственных – «Демосфен» и «Цицерон» на другие – «Фокион» и «Горгий» или «Исократ» и «Перикл». При этом каждый раз мы отмечали, что в предложении имеется одна неизменяемая часть и одна или несколько изменяемых частей, демонстрируя различие ролей, которые играют те и другие.

Итак, из вышеизложенного следует, что необходимо различать выражения, самостоятельно обозначающие определенные предметы, и выражения, которым словно требуется быть дополненными выражениями первого типа. Другими словами, мы имеем дело либо с именами собственными, такими как «Цицерон» или «Исократ», либо с тем, что Рассел называл пропозициональными функциями, – «такой же хороший оратор, как», – которые лучше записывать при помощи «переменных»: «х такой же хороший оратор, как у», причем х и у могут быть заменены только именами собственными. Таким образом, «пропозициональная функция» – это выражение, которое становится суждением вследствие подстановки вместо «переменных» имен собственных. Ясно, что в пропозициональной функции может содержаться любое количество аргументов.

Одноместные пропозициональные функции (с одним аргументом) – эквиваленты тому, что обычно зовется свойствами (или понятиями), а многоместные (с двумя и более аргументами) – эквиваленты тому, что обычно зовется отношениями. Элементарные суждения (почему они являются элементарными, мы увидим позже) можно записать в виде следующих формул: F(a), G(b, b’), H(c, c’, c’’) и т. п., в которых наряду с пропозициональными функциями F(x), G(y, y’), H(z, z’, z’’) присутствуют имена собственные предметов a, b, b’ и т. д.

Использование понятия «функция» оправдано по следующей причине: в математике, например, говорят, что x² есть функция, которая умножает каждое число на само себя; если подставить на место «x», к примеру, имя числа 4, получится имя другого числа – в данном случае 16. Тогда говорят, что функция x² принимает значение, равное 16, при значении аргумента, равного 4. Аналогичным образом функция «х такой же хороший оратор, как» принимает истинностное значение «истинно» (по Фреге) или значение «Демосфен такой же хороший оратор, как Цицерон» (по Расселу) при значениях аргументов «Демосфен» и «Цицерон». Итак, пропозициональная функция придает одному или нескольким аргументам значение истинности (то есть истинно или ложно, согласно Фреге) или (следуя Расселу) пропозицию (истинную или ложную).

Логика и грамматика

На основе всего вышеизложенного можно понять, как поверхностная грамматика естественного языка маскирует «истинную» логическую форму предложений, обнаруживая при этом ограниченность аристотелевской логики. Сравним два внешне похожих предложения «Цицерон является хорошим оратором» и «трибуны являются хорошими ораторами». Эти предложения имеют одинаковую грамматическую структуру, и все их отличие состоит в том, что подлежащее в единственном числе «Цицерон» в первом предложении было заменено на подлежащее во множественном числе «трибуны» во втором. Поэтому может показаться, что в первом из них говорится о Цицероне то же, что во втором – о трибунах в целом. Как уже отмечалось, Аристотель – а вслед за ним и вся традиционная логика – придерживался именно такой точки зрения, несмотря на то что она порождала явные метафизические проблемы, о которых упоминалось ранее.