Читаем Наука логики полностью

1) Первое порождение числа – это сочетание «многих» как таковых, т. е. «многих», каждое из которых положено лишь как «одно», – нумерование. Так как «одни» внешни друг другу, то они представляются в чувственном образе, и действие, посредством которого порождается число, есть счет по пальцам, по точкам и т. п. Что такое четыре, пять и т. д., это может быть лишь показано. Остановка в счете, будет ли сочетано то или иное количество [ «одних»], есть нечто случайное, произвольное, так как граница внешняя. – Различие между численностью и единицей, возникающее в дальнейшем развитии арифметических действий, служит основой системы чисел – двоичной, десятеричной и т. д.; такая система покоится в общем на произвольном выборе той численности, которая постоянно должна снова и снова быть взята как единица.

Возникшие посредством нумерования числа снова подвергаются нумерованию; поскольку они положены столь непосредственно, они еще определены без всякого соотношения друг с другом, безразличны к равенству и неравенству, их величины по отношению друг к другу случайны; они поэтому вообще неравны; это – сложение. – Что 7 и 5 составляют 12, это узнают тем, что к 7 прибавляют на пальцах или как-нибудь иначе еще 5 «одних»; результат этого действия сохраняют затем в памяти, помнят наизусть (auswendig), ибо при этом нет ничего внутреннего (Innerliches). И точно так же узнают посредством счета на пальцах и т. д., что 7х5=35, что к одной семерке прибавляется еще одна семерка, повторяют это пять раз, и результат также запоминается наизусть. От этого труда – считать, находить суммы, умножать – навсегда избавила готовая таблица сложения или умножения, которую нужно лишь заучить наизусть.

Кант рассматривает (во Введении к «Критике чистого разума», раздел V) положение 74+5=12 как синтетическое положение. «На первый взгляд, – говорит он, – может показаться (конечно!), что это положение 7+5=12 чисто аналитическое, вытекающее по закону противоречия из понятия суммы семи и пяти». Понятие суммы не означает ничего, кроме абстрактного определения, что эти два числа должны быть сочетаны и притом как числа внешним, т. е. чуждым понятия образом, что начиная с 7 следует продолжать считать до тех пор, пока не будут исчерпаны долженствующие быть прибавленными «одни», численность которых определена числом 5; полученный результат носит уже заранее известное название двенадцати. «Однако, – продолжает Кант, – присматриваясь ближе, мы находим, что понятие суммы 7 и 5 содержит в себе только соединение этих двух чисел в одно и от этого вовсе не мыслится, каково то число, которое охватывает оба слагаемых». «Сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я не найду в нем числа 12». При переходе от указанной задачи к результату сумма действительно не мыслится, понятие не расчленяется. «Необходимо выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, пяти пальцев и т. д. и таким образом присоединять единицы числа пять, данного в созерцании, к понятию семи», – прибавляет он. Пять действительно дано в созерцании, т. е. оно совершенно внешняя сочетанность произвольно повторявшейся мысли, «одного»; но 7 точно так же не понятие; здесь нет понятий, за пределы которых нужно было бы выходить. Сумма 7 и 5 означает чуждое понятия соединение этих двух чисел; такое столь чуждое понятия нумерование, продолжающееся от 7 до тех пор, пока не будут исчерпаны пять единиц, можно назвать сочетанием, синтезированием с таким же правом, как и нумерование, начинающее с «одного», – синтезированием, которое, однако, носит совершенно аналитический характер, так как связь здесь всецело искусственная, в ней нет и в нее не входит ничего такого, что не было бы совершенно внешним. Требование сложить 7 и 5 относится к требованию вообще нумеровать, как требование продолжить прямую линию к требованию провести прямую линию.

Столь же бессодержательно, как выражение «синтезирование», и определение, что это синтезирование совершается а priori. Правда, счет не есть определение ощущений, единственно которое, согласно кантовскому определению созерцания, и остается на долю a posteriori, и счет действительно есть занятие на почве абстрактного созерцания, т. е. такого, которое определено категорией «одного» и при котором абстрагируются как от всех остальных определений ощущений, так и от понятий. «А priori» – это вообще нечто лишь смутное. Определение эмоций – влечение, склонность и т. д. – в такой же мере имеет в себе момент априорности, в какой пространство и время как существующие, [т. е.] временнóе и пространственное, определены а posteriori.