Читаем Статистика и котики полностью

Далее с помощью некоторых нехитрых преобразований этот результат приводят в нужную размерность, получив так называемый коэффициент корреляции Пирсона. Он может изменяться в пределах от -1 до 1, где -1 — отрицательная связь, +1 — положительная связь, а 0 — отсутствие всякой связи.

Нулевая гипотеза такого коэффициента — связи нет, альтернативная — связь есть (не важно, положительная или отрицательная). Если коэффициент корреляции достаточно большой по модулю, то нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной.

Основная проблема r Пирсона как параметрического критерия (т. е. использующего в расчетной формуле средние значения) заключается в том, что он очень не любит выбросы и ненормальные распределения. Поэтому у него есть непараметрический аналог — коэффициент корреляции Спирмена.

Чтобы его вычислить, упорядочим наших котиков от самого счастливого до самого несчастного и присвоим им ранги. Затем мы перераспределим их от самого переедающего до самого голодного и присвоим им ранги уже по этому признаку. Если результаты обоих ранжирований будут совпадать между собой, то мы можем констатировать положительную связь, если же они будут диаметрально противоположными — отрицательную.

Критерий Спирмена мы получаем, применив специальную формулу к нашим рангам, и он интерпретируется аналогично r-критерию Пирсона.

Как правило, проводя корреляционный анализ, мы анализируем сразу несколько переменных и по итогу получаем так называемую корреляционную матрицу. В ней записаны все вычисленные коэффициенты корреляции. Чтобы найти, какие переменные связаны с счастьем, достаточно найти нужный столбик и посмотреть, какие из этих коэффициентов являются значимыми.

Единственное — если вы находите несколько коэффициентов корреляции одновременно, то здесь опять возникает проблема множественных сравнений. Решить ее можно, применив всю ту же поправку Бонферрони: поделив критический p-уровень значимости (0,05) на количество вычисленных критериев (в нашем случае на 3) и сравнив наш p-уровень с получившимся значением (0,017).

К большому сожалению, корреляционный анализ позволяет установить только само наличие связи. Однако сказать, насколько сильно тот или иной фактор влияет на счастье, он не способен. Для этого используются более мощные методы, о которых мы поговорим в следующей главе.

НЕМАЛОВАЖНО ЗНАТЬ!

Корреляция может обмануть

При проведении корреляционного анализа очень важно помнить, что высокий коэффициент корреляции не всегда указывает на характер связи между явлениями. В качестве примера предположим, что мы нашли взаимосвязь между размером котиков и их эмоциональным состоянием. Иными словами — чем больше котик, тем он счастливее.

Тогда теоретически равноправными являются следующие утверждения.

1. Большие котики лучше реализуются в жизни и от того более счастливы.

2. Хорошее расположение духа вызывает более активную выработку гормонов роста, что и приводит к данному эффекту.

3. Существует некоторая третья переменная, которая обусловливает как хорошее настроение, так и разницу в размерах. Например, качество и количество котикового корма.

4. Это просто совпадение.

И чтобы определить, какая из этих гипотез верна, необходимо организовать экспериментальное исследование, о котором шла речь в предыдущих главах.

Из предыдущей главы вы узнали, как определить, что делает наших котиков счастливыми. Для этих целей мы использовали корреляционный анализ. Однако коэффициенты корреляции позволяют установить лишь само наличие и выяснить направление этой связи. Определить, насколько сильно изменяется одна переменная под воздействием другой, он не в силах. В качестве иллюстрации приведем пример.

На графиках изображены две линейные положительные взаимосвязи. Коэффициент корреляции в обоих случаях равен +1. Однако очевидно, что каждый подранный диван делает котиков гораздо счастливее, чем очередное увеличение пайков. Эта разница математически описывается с помощью коэффициента b₁. Он определяется как тангенс угла между линией котиков и горизонтальной оси x. Чем больше этот коэффициент, тем сильнее растет уровень счастья от каждой новой порции.

Можно выразиться и так: при увеличении порции мяса на одну единицу котиковое счастье будет возрастать на b₁.

Вторая величина, которая может описывать нашу прямую, называется b₀. Она показывает, насколько счастливы котики, если их совсем не кормить.

По итогу, линейную взаимосвязь между количеством еды и котиковым счастьем можно описать с помощью вот такого несложного уравнения.