Читаем Софья Васильевна Ковалевская полностью

Математические вопросы, которые рассматривает Вейерштрасс в письмах 1873—1874 гг., относятся к теории целых комплексных чисел с п единицами, к приведению абелевых интегралов и к уравнению теплопроводности. Первая задача очень интересовала Вейерштрасса, и хотя она стояла в стороне от тех задач, которыми занималась Соня, он рассказывал ей об этих особых комплексных числах. Два других вопроса были связаны с задачами, предназначенными для Сониной диссертации. Остановимся на последнем вопросе.

Дальше мы подробнее расскажем о том, как Ковалевская обнаружила, что могут существовать ряды, формально удовлетворяющие уравнению с частными производными, но нигде не сходящиеся. Это побудило Вейерштрасса к дальнейшему исследованию вопроса о структуре решений простейшего уравнения параболического типа, и в письме от 6 мая 1874 г. он высказывает Соне свои соображения н заканчивает письмо словами:

«Обо всем этом и некоторых связанных с этим вопросах мы подробнее поговорим при свидании. Ты видишь, дорогая Соня, что Твое (кажущееся Тебе таким простым) замечание о своеобразии дифференциальных уравнений с частными производными, именно, что бесконечный ряд такому дифференциальному уравнению формально удовлетворяет и тем не менее не сходится ни при какой системе значений переменных, явилось для меня исходной точкой для интересных и многое разъясняющих исследований.

Я желал бы, чтобы моя ученица и в дальнейшем таким же образом выражала благодарность своему учителю и другу» [125, с. 178].

Вейерштрасс возвращается к уравнению теплопроводности в письме от 9 мая:

Вот небольшая задача. Дифференциальное уравнение с частными производными

дер

dt дх*

70

имеет частный интеграл