x.apply(f);     // x[i] = f(x[i]) для каждого i

В результате a==b и x==y.

  В языке Fortran второй вариант функции apply называется функцией пересылки (“broadcast” function). В этом языке чаще пишут вызов f(x), а не apply(f,x). Для того чтобы эта возможность стала доступной для каждой функции f (а не только для отдельных функций, как в языке Fortran), мы должны присвоить операции пересылки конкретное имя, поэтому (повторно) использовали имя apply.

Кроме того, для того чтобы обеспечить соответствие с вариантом функции-члена apply, имеющим вид a.apply(f,x), мы пишем

b = apply(f,a,x); // b[i]=f(a[i],x) для каждого i

Рассмотрим пример.

double scale(double d, double s) { return d*s; }

b = apply(scale,a,7); // b[i] = a[i]*7 для каждого i

Обратите внимание на то, что “автономная” функция apply() принимает в качестве аргумента функцию, вычисляющую результат по ее аргументам, а затем использует этот результат для инициализации итогового объекта класса Matrix. Как правило, это не приводит к изменению объекта класса Matrix, к которому эта функция применяется. В то же время функция-член apply() отличается тем, что принимает в качестве аргумента функцию, модифицирующую ее аргументы; иначе говоря, она модифицирует элементы объекта класса Matrix, к которому применяется. Рассмотрим пример.

void scale_in_place(double& d, double s) { d *= s; }

b.apply(scale_in_place,7); // b[i] *= 7 для каждого i

В классе Matrix предусмотрено также много полезных функций из традиционных математических библиотек.

Matrix a3 = scale_and_add(a,8,a2); // объединенное умножение

                                        // и сложение

int r = dot_product(a3,a);              // скалярное произведение

  Операцию scale_and_add() часто называют объединенным умножением и сложением (fused multiply-add), или просто fma; ее определение выглядит так: result(i)=arg1(i)*arg2+arg3(i) для каждого i в объекте класса Matrix. Скалярное произведение также известно под именем inner_product и описано в разделе 21.5.3; ее определение выглядит так: result+=arg1(i)*arg2(i) для каждого i в объекте класса Matrix, где накопление объекта result начинается с нуля.

Одномерные массивы очень широко распространены; их можно представить как в виде встроенного массива, так и с помощью классов vector и Matrix. Класс Matrix следует применять тогда, когда необходимо выполнять матричные операции, такие как *=, или когда объект класса Matrix должен взаимодействовать с другими объектами этого класса, имеющими более высокую размерность.

  Полезность этой библиотеки можно объяснить тем, что она лучше согласована с математическими операциями, а также тем, что при ее использовании не приходится писать циклы для работы с каждым элементом матрицы. В любом случае в итоге мы получаем более короткий код и меньше возможностей сделать ошибку. Операции класса Matrix, например копирование, присваивание всем элементам и операции над всеми элементами, позволяют не использовать циклы (а значит, можно не беспокоиться о связанных с ними проблемах).

Класс Matrix имеет два конструктора для копирования данных из встроенных массивов в объект класса Matrix. Рассмотрим пример.

void some_function(double* p, int n)

{

  double val[] = { 1.2, 2.3, 3.4, 4.5 };

  Matrix data(p,n);

  Matrix constants(val);

  // ...

}

Это часто бывает полезным, когда мы получаем данные в виде обычных массивов или векторов, созданных в других частях программы, не использующих объекты класса Matrix.

Обратите внимание на то, что компилятор может самостоятельно определить количество элементов в инициализированном массиве, поэтому это число при определении объекта constants указывать не обязательно — оно равно — 4. С другой стороны, если элементы заданы всего лишь указателем, то компилятор не знает их количества, поэтому при определении объекта data мы должны задать как указатель p, так и количество элементов n.

24.5.3. Двумерный объект класса Matrix

Общая идея библиотеки Matrix заключается в том, что матрицы разной размерности на самом деле в большинстве случаев очень похожи, за исключением ситуаций, в которых необходимо явно указывать размерность. Таким образом, большинство из того, что мы можем сказать об одномерных объектах класса Matrix, относится и к двумерным матрицам.