Читаем Нечеткая логика полностью

За перетягиванием каната между двухвалентностью и многовариантностью лежит уравнение. Двухвалентность гласит, что уравнения не существует или же оно не имеет логического смысла. Многозначность считает, что оно существует в некоторой степени. В крайних случаях оно существует в полной мере или же, наоборот, совсем не существует. Поскольку редакторы исключают подобные уравнения из книг, подобно тому как садовники выкорчевывают сорняки из своих цветочных садов, уравнение, которое мы рассмотрим ниже, пожалуй, центральное уравнение данной книги и нечеткой логики, будет называться уравнение Инь-Ян. Несомненно, для ученых, логиков и математиков оно покажется смешным, но тем не менее вот оно:

А = не А

Как вы уже догадались, это – противостояние фактов в форме уравнения. Вместо того чтобы написать «Факт А и одновременно не факт А», знак равенства уравновешивает две пропорции по обе его стороны. Таким образом, парадокс двухвалентного рассуждения сводится к уравнению Инь-Ян: полупустая чаша подразумевает, что чаша наполовину заполнена, и наоборот. Мы можем нарисовать картину уравнения Инь-Ян в действии, точнее, последовательность изображений, где уравнение Инь и Ян будут взаимодействовать в разных степенях. Вспомните диаграмму Венна, в которой дано схематичное изображение всех возможных отношений нескольких подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде фигур все остальные рассматриваемые множества: предположим, что мы разрезаем прямоугольник или коробку на две части: часть А и часть не А, набор А и набор не А. Мы разделили линией ящик яблок на красные и не красные яблоки. Таким образом, мы проводим четкую границу между двумя частями яблок: А и не А.

Это двухвалентный случай, черно-белый мир математики и Аристотеля. Наше уравнение Инь-Ян здесь вообще неприменимо. Более того, оно имеет абсолютно нулевую степень. Существуют только точные, четко очерченные границы. Теперь предположим, что некоторые яблоки не полностью красные – на них есть оранжевые, розовые или зеленые полосы. Если мы попросим продавца фруктов распаковать ящик яблок и разделить его на две части – красные и яблоки, которые красными не являются, он может сформировать не только две части яблок, но отложить и третью часть – яблоки, которые не будут принадлежать ни к одной из двух вышеупомянутых категорий. Яблоки из третьей части будут в некоторой степени красными и в некоторой степени зелеными или розовыми. Именно эту третью часть продавцам фруктов трудно классифицировать, и они таким образом нарушают закон Аристотеля: либо – либо.

Теперь предположим, что продавец распаковывает новую коробку яблок. На этот раз каждое яблоко настолько же не красное, насколько красное. Мы не знаем, как продавец измеряет красноту яблок, пока он раскладывает яблоки по разным частям. Получается, что все яблоки попадут в третью гору яблок и, если мы захотим изобразить это на диаграмме Венна, она будет выглядеть уже по-другому.

Помимо этого, можно изобразить диаграмму Венна, где две части яблок будут идентичны друг другу и, соответственно, равны друг другу.

Тогда наше уравнение Инь-Ян будет точным на все 100 %: А = не А, поскольку мы не можем отличить части яблок.

Эти три примера, три нечетких диаграммы Венна еще раз показывают нам, что черное и белое – особенные случаи серого и что многозначность сводится к бивалентности в крайних случаях. В жизни, как и в диаграммах Венна, мы чаще обмениваем нечеткость на простоту двузначности.

В поисках компромисса между нечеткостью и двузначностью ученые искали картину которая могла бы его обрисовать. И эта картина была найдена на примере кубика Рубика. Цветные маленькие квадраты не были частью этой картины, хотя являлись частью более сложной картины нечетких систем. Кубик Рубика выглядит как трехмерный нечеткий куб. Любая из шести граней кубика Рубика выглядит как двумерный куб или сплошной квадрат – двумерный нечеткий куб. Любое из двенадцати ребер кубика Рубика выглядит как одномерный куб или прямая линия над одномерным нечетким кубом.