Читаем Наука логики полностью

Против указанных определений очень отстало представление о бесконечно малых величинах, связанное с [представлением о] самом приращении или убывании. Согласно этому представлению, бесконечно малые величины таковы, что можно пренебрегать не только ими самими при сравнении с конечными величинами, но также их высшими разрядами при сравнении с низшими, а равно и произведениями нескольких таких величин при сравнении с одной. – У Лейбница особенно подчеркивается требование такого пренебрежения, которому отдали дань и предшествующие изобретатели методов, касавшихся этих величин. Прежде всего именно это пренебрежение придает указанному исчислению, несмотря на то, что оно удобно, видимость неточности и явной неправильности способа его действий. – Вольф старался объяснить это пренебрежение [величинами], следуя своей манере делать общедоступными рассматриваемые им вопросы, т. е. лишать понятие чистоты и подменять его неправильными чувственными представлениями. А именно он сравнивает пренебрежение бесконечно малыми разностями высших разрядов относительно низших с образом действия геометра, при котором измерение высоты горы нисколько не делается менее точпым, если ветер сдунет песчинку с ее вершины или если не будет принята во внимание высота домов и башен при вычислении лунных затмений (Element, mathes. univ. Tom I. El. analys. math. P. II. C. I. S. schol.).

Если снисходительность здравого смысла дозволяет такую неточность, то все геометры, напротив, отвергали такого рода представление. Сама собой напрашивается мысль, что в математической науке идет речь вовсе не о такой эмпирической точности и что математическое измерение посредством ли вычислений или посредством геометрических построений и доказательств совершенно отлично от измерения земли, от измерения эмпирических линий, фигур и т. п. Да и помимо того, как уже было указано выше, аналитики, сравнивая результаты, получаемые строго геометрическим путем, с результатами, получаемыми методом бесконечно малых разностей, доказывают, что они одинаковы и что большая или меньшая точность [здесь] вовсе не имеет места. А ведь само собой разумеется, что абсолютно точный результат не мог бы получиться при неточном способе действия. Однако, с другой стороны, сам способ действия, несмотря на протесты против приведенных в оправдание доводов, не может обойтись без пренебрежения [величиной] на том основании, что она незначительна. И в этом состоит трудность, побуждающая аналитиков объяснить заключающуюся здесь бессмыслицу и устранить ее.