Читаем Наука логики полностью

Но изображение бесконечности в числовой дроби несовершенно еще и потому, что оба члена дроби, 2 и 7, могут быть изъяты из отношения, и тогда они обыкновенные безразличные определенные количества; их соотношение – то, что они суть члены отношения и моменты, – есть для них нечто внешнее и безразличное. И точно так же само их соотношение есть обычное определенное количество, показатель отношения.

Буквы, которыми оперируют в общей арифметике, т. е. ближайшая всеобщность, в которую возводятся числа, не обладают свойством иметь определенную числовую величину; они лишь всеобщие знаки и неопределенные возможности любой определенной величины. Дробь a/b представляется поэтому более подходящим выражением бесконечного, так как а и b, изъятые из их соотношения, остаются неопределенными и не имеют особой им принадлежащей величины, даже будучи отделены друг от друга. – Однако, хотя эти буквы положены как неопределенные величины, их смысл все же состоит в том, что они какое-то конечное определенное количество. Так как они хотя и всеобщее представление, но лишь об определенном числе, то для них одинаково безразлично то, что они находятся в отношении, и вне этого отношения они сохраняют то же самое значение.

Если присмотримся еще пристальнее к тому, чтó имеется в отношении, то увидим, что ему присущи оба определения: оно, во-первых, определенное количество, но последнее есть, во-вторых, не непосредственное определенное количество, а такое, которое содержит качественную противоположность; в то же время оно остается в отношении тем определенным, безразличным квантом благодаря тому, что оно возвращается в себя из своего инобытия, из противоположности и, следовательно, есть также нечто бесконечное. Эти два определения, развитые в их отличии друг от друга, представляются в следующей общеизвестной форме.

Дробь 2/7 может быть выражена как 0,285714…, – как

1 + а + а² + а³ и т. д. Таким образом, она дана как бесконечный ряд; сама дробь называется суммой или конечным выражением этого ряда. Если сравним между собой эти два выражения, то окажется, что одно, бесконечный ряд, представляет ее уже не как отношение, а с той стороны, что она определенное количество как множество таких количеств, которые присоединяются одно к другому, – как некоторая численность. – Что величины, которые должны составить дробь как некую численность, сами в свою очередь состоят из десятичных дробей, стало быть, сами состоят из отношений, – это не имеет здесь значения; ибо это обстоятельство касается особого рода единицы этих величин, а не их, поскольку они конституируют численность; ведь и состоящее из нескольких цифр целое число десятеричной системы также считается по своей сути численностью, и не обращается внимания на то, что она состоит из произведений некоторых чисел на число десять и его степени. Не важно здесь и то, что имеются другие дроби, нежели взятая в качестве примера дробь 2/7, которые, будучи обращены в десятичные дроби, не дают бесконечного ряда; однако каждая из них может быть изображена как такой ряд в числовой системе другой единицы.

Так как в бесконечном ряде, который должен представлять дробь как численность, исчезает та ее сторона, что она отношение, то исчезает и та сторона, что она, как показано выше, в самой себе имеет бесконечность. Но эта бесконечность вошла другим способом, а именно сам ряд бесконечен.

Какова эта бесконечность ряда – это явствует само собой; она дурная бесконечность прогресса. Ряд содержит и представляет следующее противоречие: нечто, будучи отношением и имея внутри себя качественную природу, изображается как лишенное отношений, просто как определенное количество, как численность. Следствием этого [противоречия] оказывается то, что в численности, выражаемой в ряде, всегда чего-то недостает, так что для того, чтобы достигнуть требуемой определенности, всегда нужно выходить за пределы того, что положено. Закон этого продвижения известен; он заключается в определении определенного количества, содержащемся в дроби, и в природе формы, в которой это определение должно быть выражено. Можно, правда, продолжая ряд, сделать численность столь точной, сколь это нужно. Однако изображение [численности] посредством ряда всегда остается лишь долженствованием; оно обременено неким потусторонним, которое не может быть снято, так как попытка выразить в виде численности то, чтó основано на качественной определенности, есть постоянное противоречие.