В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего. К примеру, из высказывания "Все киты являются млекопитающими" следует высказывание "Некоторые киты млекопитающие", а из высказывания "Все металлы не являются сжимаемыми" следует высказывание "Некоторые металлы не сжимаемы".

Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" и высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Высказывания же "Все S есть Р" и "Все S не есть Р", а также высказывания "Некоторые S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" не противоречат друг другу.

Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в форме непосредственных умозаключений, т. е. умозаключений из одной посылки.

Противоречат друг другу высказывания "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р", а также высказывания "Все S не есть Р" и "Некоторые S есть Р". Это означает, что являются правильными следующие, в частности, непосредственные умозаключения:

--------------

Неверно, что некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все совы — птицы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые совы не являются птицами".

-------------

Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Некоторые ученые не химики" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все ученые химики".

---------------

Неверно, что некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все киты не рыбы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые киты — рыбы".

-----------------

Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Некоторые жидкости упруги" непосредственно следует высказывание "Неверно, что все жидкости неупруги".

Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

--------------

Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Все летающие имеют крылья" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все летающие не имеют крыльев".

----------------

Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Все категорические высказывания не являются условными" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все категорические высказывания — условные".

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:

--------------

Некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все люди дышат легкими" непосредственно вытекает высказывание "(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими".

---------------

Некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все тигры не птицы" непосредственно вытекает высказывание "Некоторые тигры не птицы".

3. Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) — это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана еще Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.

В силлогистике выражения "Все… есть…", "Некоторые… есть…", "Все… не есть…" и "Некоторые… не есть…" рассматриваются как логические постоянные, т. е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определенные логические формы, из которых получаются высказывания путем подстановки вместо многоточий каких-то имен. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.

Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Примером силлогизма может быть:

Вода — жидкость.

-------------

Вода упруга.

В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.

Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин "вода").