Читаем Избранное полностью

В-восьмых, поскольку все сомнительное познается через достоверное, а любое заблуждение устраняется благодаря надежной истине. Но в математике мы можем прийти к полной и безошибочной истине, а также ко всякой достоверности без тени сомнения, поскольку математике свойственно демонстративное доказательство, основанное на собственных и необходимых причинах. И такое доказательство дает знание истины. И, равным образом, в математике для всего имеется доступный чувству пример и чувственный опыт образования фигур и счета, так что все очевидно для чувства; а потому в математике не может быть ничего сомнительного. Но очевидно, что в иных науках, при исключении благотворной помощи математики, имеется столько сомнений, столько мнений и заблуждений, привносимых людьми, которые невозможно разъяснить, поскольку в этих науках отсутствует опирающееся на их собственные возможности демонстративное доказательство от собственных и необходимых причин, так как в естествознании, по причине возникновения и уничтожения [117] их собственных причин, равно как и следствий, нет места необходимости. В метафизике демонстративное доказательство может быть только от следствий (поскольку, как очевидно из этой науки, мы познаем духовное на основании телесных следствий, а Творца — через творение); в этике не может быть демонстративных доказательств от собственных причин, как учит Аристотель; равным образом и в логике и грамматике очевидно, что здесь не может быть решающих доказательств — вследствие ущербности предмета этих наук. И поэтому только в математике имеются решающие доказательства от необходимых причин. И поэтому только здесь человек, основываясь на возможностях этой науки, может прийти к истине. Точно так же в иных науках имеются сомнения, мнения и противоречия, — по причине [несовершенства] нашей [природы], — так что редко наблюдается согласие даже в пустейшем вопросе или софизме, ибо не в возможностях этих наук обладать благодаря собственным силам опытами построения фигур и счета, на основании которых все должно удостоверяться. Поэтому только в математике имеется достоверность без сомнения.

Quare patet quod si in aliis scientiis debemus venire in certitudinem sine dubitatione et ad veritatem sine errore, oportet ut fundamenta cognitionis in mathematica ponamus; quatenus per eam dispositi possumus pertingere ad certitudinem aliarum scientiarum et ad veritatem per exclusionem erroris. Et haec ratio potest per simile magis manifestari, et principale etiam [per] propositum nonum Euclidis. Sicut enim cognitio conclusionis se habet ad cognitionem praemissarum, ut si sint in eis error et dubitatio, non possit veritas haberi per eas de conclusione, nec certitudo, quia dubium non cer tificatur per dubium, nec verum per falsum probatur, licet possit syllogizari ex falsis, syllogismo inferente non probante; sic est de scientiis totalibus, quod illae in quibus sunt dubitationes vehementes et multiplices, atque opiniones et errores, dico saltem a parte nostra, oportet quod huiusmodi dubitationes et falsitates evacuentur per aliquam scientiam nobis certam, et in qua nec dubitamus nec erramus. Cum enim conclusiones et principia propria eis sint partes totalium scientiarum, sicut pars se habet ad partem, ut conclusio ad praemissas, sic scientia ad scientiam, ut scilicet scientia, quae est plena dubitationibus et opinionibus respersa atque obscuritatibus, non valeat certificari, nec manifestari, nec verificari, nisi per aliam scientiam notam et verificatam, et nobis certam et planam, sicut est de conclusione per praemissas. Sed sola mathematica, ut prius habitum est, manet nobis certa et verificata in fine certitudinis et verificationis. Quapropter per hanc oportet omnes alias scientias sciri et certificari.