Читаем Feynmann 6 полностью

В основном мы пытались научиться понимать эти уравнения. А теперь, когда мы собрали их воедино, мы собираемся разо­браться, что означают эти уравнения, что нового скажут они о том, чего мы еще не поняли. Мы много потрудились, чтобы вскарабкаться к этой точке. Это потребовало больших усилий, а теперь мы собираемся начать приятное путешествие — спуск с горы в долину, там мы увидим все, чего мы достигли.

§ 4. Передвигающееся поле

А теперь о новых следствиях. Они возникают из сопоставле­ния всех уравнений Максвелла. Сначала давайте посмотрим, что произошло бы в особенно простом случае. Предположим, что изменяется только одна координата у всех величин, т. е. рассмотрим задачу одного измерения.

Случай этот показан на фиг. 18.3. Перед нами заряженный лист, помещенный на плоскости yz. Сначала он неподвижен, а затем мгновенно приобретает скорость и в направлении у и движется с этой постоянной скоростью. Вас может беспокоить присутствие такого «бесконечного» ускорения, но фактически это не имеет значения; просто представьте себе, что скорость достигает значения и очень быстро. Итак, мы внезапно полу­чаем поверхностный ток J (J — ток на единицу ширины в z-направлении). Чтобы упростить проблему, предположим, что имеется еще неподвижный лист, заряженный противоположно и наложенный на плоскость yz, так что электростатические эф­фекты отсутствуют.

Фиг. 18.3. Бесконечная заряженная плоскость неожи­данно приводится в поступательное движение.

Возникают магнитное и электрическое поля, распространяю­щиеся от плоскости с постоянной скоростью.

Представим себе также (хотя на фигуре мы показали лишь то, что происходит в конечной области), что лист простирается до бесконечности в направлениях ±у и ±z. Другими словами, здесь мы имеем случай, когда тока нет, а затем внезапно появляется однородный лист с током. Что же произойдет?

Мы знаем, что, когда имеется лист с током в положительном y-направлении, возникнет магнитное поле, направленное в отрицательном z-направлении при х>0 и в положительном z-направлении при х<0. Мы могли бы найти величину В, используя тот факт, что контурный интеграл от магнитного поля будет равен току на e₀с². Мы получили бы, что В-J/2e₀с² (поскольку ток I в полосе шириной w равен Jw, а контурный интеграл от В есть 2Вw).

Так мы определяем поле вблизи листа для малых значений х, но, поскольку мы считаем лист бесконечным, хотелось бы получить с помощью тех же рассуждений магнитное поле подальше (для больших значений х). Однако это означало бы, что в момент, когда мы включаем ток, магнитное поле внезапно изменяется повсюду от нуля до конечной величины. Но погодите! При внезапном изменении магнитного поля возникают огром­ные электрические эффекты. (Как бы оно ни менялось, электри­ческие эффекты возникнут.) Так что в результате движения за­ряженного листа создается меняющееся магнитное поле и, следовательно, должны возникнуть электрические эффекты.

Фиг. 18.4. Зависимость вели­чины В (или E) от х. а — спустя время t после начала движения заряженной плоскости; б — поля от заряженной плоскости, начавшей двигаться в момент t= Т в сторону отрицательных у; в — сумма а и б.

Если электрические поля образовались, они должны начинаться с нуля и меняться к какому-то значению. Возникнет некая производная dE/dt, которая будет вносить вклад вместе с током J в создание магнитного поля. Так разные уравнения зацеп­ляются друг за друга, и мы должны попытаться найти решения для всех полей сразу.

Рассматривая уравнения Максвелла порознь, нелегко сразу получить решение. Поэтому сначала мы сообщим вам ответ, а затем уже проверим, действительно ли оно удовлетворяет уравнениям. Ответ: Поле В, которое мы вычислили, на самом деле создается прямо вблизи листа с током (для малых х). Так и должно быть, потому что если мы проведем крошечную петлю вокруг листа, то в ней не будет места для прохождения электрического потока. Но поле В подальше (для больших х) сначала равно нулю. Оно в течение некоторого времени остается нулевым, а затем внезапно включается. Короче говоря, мы включаем ток и не­медленно вблизи него включается магнитное поле с постоян­ным значением В; затем включенное поле В распространяется от области источника. Через некоторое время появляется одно­родное магнитное поле всюду, вплоть до некоторого значения х, а за ним оно равно нулю. Вследствие симметрии оно распространяется как в положительном, так и в отрицательном x-направлении.

Фиг. 18.5. То же, что на фиг. 18.3 (вид сверху).