образовать квадрат 8×8 с отверстием 2×2, расположенным в заранее указанном месте большого квадрата (задача всегда имеет решение).

Рис. 205

Можно из комплекта камней построить и другие фигуры (рис. 206–208).

Рис. 206

Рис. 207

Рис. 208

Другой тип задач связан не только с построением, но и с выбором. Например:

выбрать из комплекта пентамино два камня и сложить из них произвольную фигуру, а из оставшихся десяти снова выбрать два и снова сложить ту же фигуру. Так поступать снова и снова, пока не получим три пары идентичных фигур (фигура и ее «зеркальное отражение»);

взять из комплекта четыре камня и построить произвольную фигуру; повторить ту же фигуру еще два раза с помощью оставшихся камней;

выбрать из комплекта в качестве образца один камень; из оставшихся одиннадцати взять девять и образовать из них фигуру, по форме совпадающую с образцом, но в три раза большую по размеру (эта задача решается по-разному для разных камней-образцов);

построить из комплекта камней прямоугольник 5×13 с отверстием внутри по форме одного из камней, выбранного заранее. Эта задача разрешима для всех камней пентамино (см. рисунки);

взять из комплекта два камня и выложить из них произвольную фигуру; из оставшихся десяти снова выбрать два произвольных камня и повторно построить ту же фигуру; из оставшихся восьми камней еще раз образовать ту же фигуру, но уже увеличенную вдвое.

Решения некоторых задач пентамино см. рис. 311–316.

Квадрилья

Головоломка составляется из обычных камней домино.

Этой игрой занимались математики Лукас и Делано (они дали ей название), а в конце XIX века после многолетних исследований математических свойств камней домино опубликовал свои правила игры и Оскар Адлер.

Реквизит. Традиционный комплект из двадцати восьми камней домино. Можно также использовать комплекты для игры в домино с большим количеством очков на половинках камней (семь, восемь и т. д.) — но это значительно труднее.

Правила игры

Камни хорошо перемешивают, после чего выкладывают из них прямоугольник 7×8 (считая половинки камней), причем одна часть камней должна лежать горизонтально, а другая — вертикально. Сложив камни, записывают на бумаге цифры на их половинках, но так, чтобы не видно было, где граница между половинками одного камня, а где — между двумя камнями. Вместо половинки камня без очков («мыло») ставят нуль (рис. 209).

Рис. 209

Затем разрушают прямоугольник, вновь перемешивают камни и восстанавливают его, глядя на рисунок, из реальных камней.

Запись восстановленной квадрильи воспроизведена на рис. 210.

Рис. 210

Можно легко составить задачи самому себе и другим, используя множество расположений камней — как случайных, так и характерных — например, вынеся все «мыла» на левый край прямоугольника.

Неразрешимых задач в квадрилье нет, но случаются позиции с альтернативными решениями, когда положение двух, четырех и даже большего числа камней может быть как вертикальным, так и горизонтальным.

Решая задачу, необходимо, конечно, помнить, что в исходном прямоугольнике использованы все двадцать восемь камней домино и каждый — только один раз.

Примерные записи расположения камней представлены на рис. 211–214, а их решения — на рис. 317.

Рис. 211

Рис. 212

Рис. 213

Рис. 214

Домо-соло

Головоломка голландского происхождения, для которой применяются традиционные камни домино.

Реквизит. Для домо-соло используется только часть комплекта для игры в домино, а именно следующие пятнадцать камней:

1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 2–2, 2–3, 2–4, 2–5, 3–3, 3–4, 3–5, 4–4, 4–5, 5–5.

Правила игры

Цель домо-соло — выложить прямоугольник 5×6 (считая половинки камней) так, чтобы в этом прямоугольнике одни и те же числа на половинках камней располагались по три — вертикально или горизонтально.

Примеры позиций домо-соло и их решения показаны на рис. 215, 216.

Рис. 215

Рис. 216

Существует множество разнообразных позиций домо-соло и немало возможностей затруднить поиск решения.

Можно условиться, что четыре угла прямоугольника будут заняты четырьмя разными, предварительно оговоренными числами, например, так, как на рис. 217.

Рис. 217

Можно принять, что заранее определенными числами будут заполнены пять лежащих на одной диагонали полей прямоугольника и два противолежащих угла, как на рис. 218.

Рис. 218

При всем этом одно и то же число может повториться не более чем дважды.

Можно договориться, например, что разными принятыми заранее числами будут заняты семь полей по ходу шахматного коня (рис. 219).

Рис. 219

Каждый из вариантов домо-соло при соблюдении приведенных выше дополнительных условий имеет решение (рис. 318).

Отшельник

Головоломка, придуманная, как гласит легенда, Пелисьеном по приказу Людовика XIV. Во Франции приобрела популярность в XVII веке, а затем получила известность во всей Европе. Большим любителем ее был великий немецкий ученый Лейбниц. В несколько отличающейся, более простой форме эту головоломку знали еще в Древнем Риме.